Maggie's Mathe Retter

Dein Spickzettel für Potenzfunktionen

🦸‍♀️🐶
💧

Keine Panik! Mathe kocht auch nur mit Wasser.

1 Funktions-Zeichner

Bewege die Regler! Wir schauen uns die Funktion \( f(x) = a \cdot x^n \) an.

1.0
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2 Die wichtigsten Rechenregeln

Gleiche Basis (unten gleich)

Mal rechnen: \(\displaystyle a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
Geteilt rechnen: \(\displaystyle \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Gleiche Hochzahl (oben gleich)

Mal rechnen: \(\displaystyle a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \)
Geteilt rechnen: \(\displaystyle \frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n \)

Die Sonderfälle

Doppelt hoch: \(\displaystyle (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
Minus in der Hochzahl: \(\displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

Die Wurzelgesetze

Als Bruch: \(\displaystyle a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)
Mal rechnen: \(\displaystyle \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b} \)
Geteilt rechnen: \(\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \)
Verschachtelt: \(\displaystyle \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \)

3 Kurven-Spickzettel

So sieht die Kurve aus, wenn das a positiv ist (also über 0):

Die Hochzahl \(n\) ist... Sieht aus wie...
Gerade & Plus
(z.B. \(x^2, x^4, x^6\))		 U-Form (Parabel)
Spiegelbildlich zur y-Achse
Ungerade & Plus
(z.B. \(x^3, x^5, x^7\))		 S-Kurve
Gespiegelt am Mittelpunkt (0|0)
Gerade & Minus
(z.B. \(x^{-2}, x^{-4}\))		 Hyperbel (wie ein Vulkan)
Spiegelbildlich zur y-Achse
Ungerade & Minus
(z.B. \(x^{-1}, x^{-3}\))		 Hyperbel (diagonal)
Gespiegelt am Mittelpunkt (0|0)